畳み込みニューラルネットワーク（ＣＮＮ）では、図１に示すように畳み込み層において入力画像とフィルタの間の類似度が計算されます。従来、類似の程度を測るためにコサイン尺度が広く使われています。
従来のコサイン尺度は２つのパターンをone-to-one mappingにより比較します。しかし、コサイン尺度はノイズに強く影響され、また、入力画像と標準画像（フィルタ）のピークにずれが発生したときには距離値が階段状に変化してしまいます。
この問題を改善するために、ＧＤと呼ばれる新しい畳み込み法（類似性尺度）が開発されました。騒音環境下においてもＧＤは、従来のコサイン尺度よりも精度が高いことが確認されています。
図１ 入力画像とフィルタの畳み込み
従来の畳み込み法（コサイン尺度）
標準画像（標準音）の特徴量を成分ｓｉ（ｉ=1, 2,…, n）とする標準パターンベクトルｓと、入力画像（入力音）の特徴量を成分ｘｉ（ｉ=1, 2,…, n）とする入力パターンベクトルｘを作成して、次式のように表現します。
このとき、従来のコサイン尺度は次式により算出されます。なお、図２Ｂ～５Ｂは、アークコサインを用いて算出される角度θを示しています。
図２Ａは、標準音としてパワースペクトルに２個のピークをもち、入力音１、２、３としてピーク位置がそれぞれ異なる例を示しています。なお、標準音のエネルギーと各入力音のエネルギーは等しくなっています。
図２Ｂの左の棒グラフは、標準音と各入力音１、２、３との間のコサイン尺度θ１、θ２、θ３を示していますが、従来のコサイン尺度ではθ１=θ２=θ３となるため、３つの入力音を区別できません。
図２Ａ（上段） 「ピークのずれ」の典型例
図２Ｂ（下段） コサイン尺度と形状距離
図３Ａは、標準音として平坦なパワースペクトルをもち、入力音４、５として標準音に「スペクトル強度のゆらぎ」が発生し、入力音６として１個のピークをもつ例を示しています。ここで、各パワースペクトルには、変数αについて図中に示す関係があるため、標準音のエネルギーと各入力音のエネルギーは等しくなります。
図３Ｂの左の棒グラフは、標準音と各入力音４、５、６との間のコサイン尺度θ４、θ５、θ６を示していますが、従来のコサイン尺度ではθ４=θ５=θ６となるため、３つの入力音を区別できません。
図３Ａ（上段） 「ゆらぎ」の典型例
図３Ｂ（下段） コサイン尺度と形状距離
図４Ａは、記号“＋”の標準画像と、横線の位置がそれぞれ異なる入力画像１、２、３を示しています。
図４Ｂの左の棒グラフは、標準画像と各入力画像１、２、３との間のコサイン尺度θ１、θ２、θ３を示していますが、従来のコサイン尺度ではθ１=θ２=θ３となるため、３つの入力画像を区別できません。
図４Ａ（上段） 「位置ずれ」の典型例
図４Ｂ（下段） コサイン尺度と形状距離
図５Ａは、アルファベット“Ｅ”の標準画像と、それぞれ“Ｅ”、“Ｆ”、“Ｇ”の入力画像４、５、６を示しています。
図５Ｂの左の棒グラフは、標準画像と各入力画像４、５、６との間のコサイン尺度θ４、θ５、θ６を示していますが、従来のコサイン尺度ではθ４>θ５>θ６となるため、アルファベット“Ｅ”を正しく認識できません。
図５Ａ（上段） 「文字の変形」の典型例
図５Ｂ（下段） コサイン尺度と形状距離
新しい畳み込み手法「GD」
新しい類似性尺度GDは、雑音などの「ゆらぎ」の中で標準パターンと入力パターンにピークの「ずれ」が生じたとき、「ゆらぎ」を吸収しながら「ずれ」の増加とともに単調増加します。
鳥の鳴き声
ＧＤアルゴリズムの有効性を検証するため、” Macleay’s Fig-Parrot”と呼ばれる鳥の鳴き声の認識実験を行いました。次のビデオは、雑音環境下であっても、ＧＤアルゴリズムを用いたパターンマッチングが正しい結果を出力することを示しています。
コンクリートの打音
腐食によるコンクリート内部の空洞位置を見つけるために、正常なコンクリートの表面を打撃して得られる標準音、および、内部に空洞のあるコンクリートの表面を打撃して得られる標準音を登録しておき、それらを入力音と比較します。
次のビデオは、ＧＤアルゴリズムを用いて、空洞のあるコンクリート２０個のうち１７個の異常を検出できることを示しています。
